kvantové počítače

Každý kvantový počítač využívá tři základní jevy z kvantového světa: superpozici, provázanost a interferenci.

(vic stavu zaroven, =, …)

Samozřejmě, že příprava velkého množství provázaných qubitů a jejich udržení po dostatečně dlouhou dobu je velkým technickým problémem. Logické operace s qubity se zpravidla uskutečňují působením laserového nebo mikrovlnného impulzu či magnetickým polem.
Při takových operacích se mění amplituda a fáze koeficientů superpozice. Operace je přirozeným způsobem paralelní (probíhá se všemi koeficienty superpozice), což umožňuje vytvářet účinné algoritmy řešení problémů. Zejména typické nepolynomiální úlohy, například faktorizace čísla (jeho rozklad na prvočinitele) by měla z exponenciální složitosti přejít u kvantového počítače na polynomiální složitost. Prolomení různých šifrovaných kódů by pro kvantový počítač mohlo být hračkou.

(Pauliho hradla, Hadamard, x, y, z – not, flip a pod.) https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate

Systém, který je v superpozici stavů, se až do měření může vyvíjet mnoha způsoby. Amplitudy pravděpodobnosti jednotlivých možností se sčítají, pravděpodobnost konkrétní superpozice je dána druhou mocninou velikosti výsledné amplitudy pravděpodobnosti. Jednotlivé stavy superpozice spolu interferují, což znamená, že probíhá jak destruktivní interference (pravděpodobnosti některých možností se snižují), tak konstruktivní interference (pravděpodobnosti některých možností se zvyšují).

Některá z možností se natolik zesílí konstruktivní interferencí, že ji při finálním měření na systému qubitů nalezneme jako výsledek námi zadané úlohy.

https://www.aldebaran.cz/bulletin/2017_37_kvp.php

IBM představilo v roce 2016 pěti-qubitový procesor, který zpřístupnili všem zdarma skrze cloud. Kdokoliv mohl navrhnout svůj obvod, pokud využívá pět nebo méně kvantových bitů, a spustit ho na jejich počítači. Na konci roku 2017 IBM zpřístupnilo
20 qubitový počítač, ten však již nebyl zdarma.
V roce 2019 oznámil Google, že dosáhl kvantové nadřazenosti za pomocí svého 53 qubitového Sycamore procesoru. Google tvrdí, že jejich procesor dokončil úkol za 200 sekund. Stejný úkol by prý trval superpočítači 10000 let. Byl to však úkol šitý na míru tomuto stroji a u dalších využitích se zatím strategicky mlčí.

V současné době je už pokořen stroj s více než 1000 qubitů, ale vzhledem ke složitosti zadávání úloh a pouze pravděpodobností konstrukce výsledků je pro mnoho úloh ne úplně přesvědčivě použitelný.

Kryptografie

https://www.aldebaran.cz/bulletin/2005_14_kry.php

Shor_algorithm

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm

Už v roce 2001 s velkou slávou dokázali rozložit číslo 15 na 5 x 3 na stroji:
Nuclear_magnetic_resonance_quantum_computer
V roce 2012 zvládli číslo 21 a 2019 už to bylo 35 tentokrát na IBM_Q_System_One.

V roce 2023 Jin-Yi Cai studoval vliv šumu na speciální třídě čísel (součin prvočísel z A073024) a došel k závěru, že Shorův algoritmus zatím nemůže „větší“ čísla v přítomnosti šumu faktorizovat bez podstatně vylepšené korekce chyb.

Navíc pro realizaci je třeba velké množství kvantových hradel (či detektorů).
Například pro faktorizaci 4096bitového čísla by bylo potřeba 4 947 802 324 992 (5T) hradel.
Podle Fujitsu je pro RSA s 2048 bity potřeba zhruba polovina hradel a k tomu 10 tisíc qubitů.

OQS (OPEN QUANTUM SAFE) – https://openquantumsafe.org/
open-source projekt, jehož cílem je podpořit vytvoření a přechod na kvantově odolnou kryptografii.

https://github.com/open-quantum-safe/liboqs-python

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Post-quantum_cryptography
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lattice-based_cryptography

SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman)

SIDH je postkvantově odolná kryptografická metoda založená na matematických vlastnostech supersingulárních eliptických křivek a jejich izogenií. SIDH by mohl být použit jako alternativa klasickým Diffie-Hellmanovým protokolům pro výměnu klíčů v situacích, kde je důležitá odolnost vůči útokům kvantovými počítači.

Jedním z hlavních důvodů, proč SIDH může být považován za vhodnou pro kvantově odolnou kryptografii, je skutečnost, že založení na matematických úlohách, které nejsou efektivně řešitelné pomocí Shorova algoritmu (kvantový algoritmus schopný efektivně řešit problémy spojené s klasickými algoritmy pro faktorizaci a diskrétní logaritmus). Výhodou SIDH je, že využívá matematické vlastnosti eliptických křivek, které se zdají být odolné vůči kvantovým útokům.

Je však třeba poznamenat, že SIDH není bez nedostatků. Jedním z hlavních nevýhod SIDH je jeho relativně malá rychlost výpočtů ve srovnání s jinými kryptografickými metodami, což může být problematické pro některé aplikace. Navíc výkon SIDH je citlivý na parametry, což vyžaduje pečlivou volbu parametrů pro dosažení požadované úrovně zabezpečení a výkonu.

Isogenie je zobrazení mezi dvěma (eliptickými) křivkami, které zachovává základní vlastnosti: nulový bod (tj. bod v nekonečnu), strukturu grupy bodů na křivkách a další. Jinými slovy, isogenie je funkce, která přiřazuje každému bodu na jedné křivce bod na druhé křivce tak, že operace (sčítání bodů, násobení bodů číslem) zachovávají jejich vztahy.

Slovo „isogenie“ pochází z řeckého kořene „iso-„, což znamená „stejný“, a „geny“, což znamená „původ“ nebo „původní“.
V matematice, konkrétně v teorii eliptických křivek a obecněji v teorii abelovských variet, isogenie je speciální typ homomorfismu mezi dvěma abelovskými varietami. To znamená, že isogenie je zobrazení zachovávající grupovou strukturu, což zahrnuje operace jako sčítání bodů. Isogenie jsou důležité v mnoha oblastech matematiky, včetně kryptografie, teorie čísel a algebraické geometrie. (ChatGPT)

Menu

kvantové počítače

Kryptografie

Shor_algorithm

SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman)

IBM – testování / simulace

qiskit

cirq

Tickernator